Олимпиадная геометрия

иллюзии, с которыми стоило бы расстаться начинающему автору геометрических задач:1. у задачи, которую я придумал, очень сложное счетное решение, никто считать ее не будет2. задача, которую я придумал, новая и свежая, никто о таком раньше не думал3. чем сложнее задача/конструкция, тем лучше, красивее...

(а) Докажите, что в любом остроугольном треугольнике есть замкнутая бильярдная траектория.(б) Докажите, что в любом треугольнике с углами меньше 100 градусов есть замкнутая бильярдная траектория.(в) Докажите, что в любом треугольнике есть замкнутая бильярдная траектория.Бильярдная траектория - траек...

Можно даже еще чуть-чуть обобщить

Еще одно обобщение теоремы Штейнера

Вопросу из комментариев посвящается. Обобщение теоремы Штейнера. Докажите, что отношение площадей зеленых треугольников равно отношению площадей красных.

На двух противоположных сторонах выпуклого четырехугольника во внешнюю сторону построены равные "перпендикулярные" параллелограммы, а на двух других построены квадраты. Докажите, что центры построенных фигур являются вершинами квадрата.

Дополнение к теореме о пяти окружностях

теорема Микеля (но есть место, где ссылаются на Морлея) о пяти окружностях

поздравляем Павла Александровича Кожевникова с юбилеем!по этому поводу предлагаем послушать его отличный рассказ youtu.be/fEinV81foBA про «математические матрешки» (в данном случае, в основном геометрические)или недавний рассказ youtu.be/IxSGYYhs1H8 про расстановки чисел в таблицах с ограничениями н...

Симпатичная задача

почти Сангаку))это первая попытка, скоро сделаем покачественнее

Польская национальная олимпиада, 2026, финальный раунд, задача 5.