Олимпиадная геометрия

Красиво!Прямые XY и BC параллельны. Докажите, что точка Феербаха треугольника ABC лежит на прямой Эйлера DXY.Iran National Math Olympiad, 3rd Round, 2008 year, Geometry, Problem 5

Докажите, что пары общих внешних касательных к противоположным окружностям касаются одной окружности.

Докажите, что общие внутренние касательные касаются одной окружности.

Докажите, что в шестиугольник можно вписать окружность

Докажите, что шесть точек лежат на одной окружности

Доказательство теоремы Пифагора! Бонус: вписанный пятиугольник.

Желтые четырехугольники — квадраты, их центры — красные точки, они соединены красными отрезками. Середины красных отрезков — синие точки. Тогда синие — точки вершины квадрата.

#красивое #старшеклассноеИсточник: олимпиада Мегаполисов-2019, №5, авторы Тибор Бакош и Геза КошЭто утверждение обобщается и для n-угольной описанной пирамиды!

Вроде как такой листочек вызвал положительную реакцию, так что вот еще один (в комментариях). Попробую иногда что-то такое выкладывать. Листочек про вырожденное сложение точек. Оказывается, что если у вас есть прямая и коника, то на (почти) таком множестве можно завести абелеву группу по сложению то...

Помимо описанной окружности треугольника оказывается существует еще три окружности (окружности Штаммлера), высекающие на тех же прямых отрезки, равные соответственным сторонам исходного треугольника. Центры этих окружностей являются вершинами равностороннего треугольника (треугольник Штаммлера). Тр...

Очень крутая геометрия от мастера! Автор Luis GonzálezI, G, O — центр вписанной окружности, точка пересечения медиан и центр описанной окружности треугольника ABC.🦈😂