Геометрия-канал

28.04> Дано четыре точки общего положения A, B, C, D на плоскости. Тогда ГМТ P таких, что двойное отношение (PA, PB, PC, PD) = const — коника через A, B, C, D.Как задаются коники, проходящие через точки A, B, C, D? Если l1=0 — (линейное) уравнение прямой AB и т.д., то уравнение такой коники получае...

1. Дано четыре точки общего положения A, B, C, D на плоскости. Тогда ГМТ P таких, что двойное отношение (PA, PB, PC, PD) = const — коника через A, B, C, D.2. Дано 6 точек A, A_1, B, B_1, C, C_1 на плоскости так, что они не образуют четырёхсторонник. Тогда ГМТ P таких, что существует проективная инво...

03.04> У первого тетраэдра каждый двугранный угол не больше соответствующего двугранного угла второго. Доказать, что все неравенства обращаются в равенство.Обозначим единичные нормальные вектора к граням одного тетраэдра a, b, c, d, площади соответствующих граней — A, B, C, D. Тогда Aa+Bb+Cc+Dd=0 (е...

23.04> На окружности отмечены точки A, B, C. Построить на этой окружности точку D так, чтобы в четырехугольник ABCD можно было вписать окружность.В выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность <=> вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются AC в одной точке (ср. с постами выше).Т...

Насчет прямой Гаусса. Я всегда на листик по теореме Менелая вставляю такую задачу (или почти такую).Дан треугольник $ABC$. Прямая $\ell$ пересекает прямые $BC$, $AC$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ соответственно. Точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ отразили относительно середин сторон $BC$, $AC$, $AB$ соо...

#красивое #старшеклассноеИсточник: олимпиада Мегаполисов-2019, №5, авторы Тибор Бакош и Геза КошЭто утверждение обобщается и для n-угольной описанной пирамиды!

Листочек по некоторой идеи (в комментариях). Идея в том, что в некоторых задачах с вписанной окружность (в треугольник или четырёхугольник) бывает полезно рассмотреть гиперболу (или эллипс) с фокусами в вершинах. Самым простым и ярким примеров применения этой…Вроде как такой листочек вызвал положите...

На окружности отмечены точки A, B, C. Построить на этой окружности точку D так, чтобы в четырехугольник ABCD можно было вписать окружность. // IMO-1962, via М.Пановupd: решение — t.me/geometrykanal/2982

1) В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.если раньше не продумывали доказательство в *обе* стороны — попробуйте, тут есть некоторая сложность2) В выпуклый четырехгранный угол можно вписать сферу тогда и только тогда, ко...

1) В выпуклом четырехугольнике ABCD вписанные окружности треугольников ABC и ACD касаются. Доказать, что и вписанные окружности треугольников ABD и BCD касаются.2) В выпуклом четырехгранном угле вписанные в трехгранные углы SABC и SACD сферы касаются разделяющей их плоскости (SAC) в точках, лежащих ...

3blue1brown напомнил задачу:На плоскости отмечено 10 точек. Обязательно ли их можно покрыть непересекающимися единичными кругами?

Листочек по некоторой идеи (в комментариях). Идея в том, что в некоторых задачах с вписанной окружность (в треугольник или четырёхугольник) бывает полезно рассмотреть гиперболу (или эллипс) с фокусами в вершинах. Самым простым и ярким примеров применения этой идеи является теорема Ньютона, которая ...